(2013•嘉定区一模)设偶函数f(x),当x≥0时,f(x)=x3-8,则{x|f(x-2)>0}=(  )

(2013•嘉定区一模)设偶函数f(x),当x≥0时,f(x)=x3-8,则{x|f(x-2)>0}=(  )
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
k1Ss_12 1年前 已收到1个回答 举报

qijisann 幼苗

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解题思路:先利用偶函数的性质解出函数的解析式,然后再解分段不等式,分段不等式特点是分段求解,再求并集.

当x<0时,则-x>0,由偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0)可得,f(x)=f(-x)=-x3-8,
则f(x)=

x3−8(x≥0)
−x3−8(x<0),
∴f(x-2)=

(x−2)3−8,x≥2
−(x−2)3−8,x<2,
当x≥3时,(x-2)3-8>0,解得x>4;
当x<3时,-(x-2)3-8>0,解得x<0;
综上:x>4或x<0,
故选B.

点评:
本题考点: 其他不等式的解法;函数单调性的性质.

考点点评: 本题以函数为载体,主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力,考查分段函数的性质.

1年前

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