如图所示，有一条长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开

解题思路：本题中链条只有重力做功，故机械能守恒；首先确定零势能面，得出初末状态时的机械能表达式，由机械能守恒列式求解即可．

设链条的质量为m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为：
E=E_P+E_K=-[1/2]mg×[L/4]sinθ-[1/2]mg×[L/4]+0=-[1/8]mgL（1+sinθ），
链条全部下滑出后，动能为：
E_k′=[1/2]mv²
重力势能为：
Ep′=-mg[L/2]，
由机械能守恒可得：E=E_K′+E_P′
即：-[1/8]mgL（1+sinθ）=[1/2]mv²-mg[L/2]，
解得：v=[1/2]
gL(3−sinθ)；
答：链条刚好全部滑出斜面时的速度是[1/2]
gL(3−sinθ)．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 对于链条在光滑面上的滑下，由机械能守恒求出，在解题时要注意灵活选择零势能面，并根据链条的形状分段表示重力势能．

设斜面顶端A，斜面的L/2重心距离A为（sin a)*L/4，全部滑出时，A以下的L/2与原来下垂的L/2势能相等，另外L/2的重心距离A为3L/4。则mv2/2=（m/2)g* [ 3L/4 -（sin a)*L/4 ]
势能变化可以看作只有斜面的L/2在变

找出链条的重心下落多少，就可以用机械能守恒。取链条上半部分的中点为A，下半部分的中点为B，当A运动到B处时，A下落的竖直高度就是链条重心下落的高度了。H = cos(a) *L/4 + L /4 ，则mgH = mv^2 / 2 可求得V

把链分成2部分，即斜面部分和树直部分，找出各部分重心进行受力分析。在链刚好全部滑出时，分别找出各部分的重力势能的改变量，然后运用机械能守恒得e1=ek1+ep1.e2=ek2+ep2,e1=e2即可求出v.第一句话是为了解释链应向哪运动！有些过程不便打出来，抱歉。...

应该是- (mgL)(1+sina)/8=-(mgL)/2+mv^2/2
解得v=√(gL(3+sinα) )/2