（2011•锦江区模拟）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A、B、C三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种
（2011•锦江区模拟）小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A、B、C三种食品的价格分别是2元、4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，若A种食品购买m件．
（1）用含有m的代数式表示另外两种食品的件数；
（2）请你帮助设计购买方案，并说明理由．
（1）用含有m的代数式表示另外两种食品的件数；
（2）请你帮助设计购买方案，并说明理由．
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解题思路：（1）根据所买数量之和为16，总价钱为50列出方程组，把m当成已知数，求得另外两种食品的件数即可；
（2）根据每种商品的数量至少为一件得到不等式组，求得正整数解即可．
（2）根据每种商品的数量至少为一件得到不等式组，求得正整数解即可．
（1）设B、C两种食品的件数分别为x、y，则
m+x+y＝16
2m+4x+10y＝50．
解得x＝
55−4m
3，y＝
m−7
3；（4分）
（2）联立
55−4m
3≥1、
m−7
3≥1、m≥1．解得10≤m≤13．
则正整数m=10，11，12，13．
只有当m=10时，x=5，y=1；当m=13时，x=1，y=2
这两种方案符合题意．
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
考点点评： 考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用；根据商品的总数量及总价钱得到相应的等量关系是解决本题的关键；判断出相应的整数解是解决本题的难点．
1年前
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