设离散型随机变量X的概率分布为p(X=x)=p^x,x=1,2,3...其中p的取值0

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由于: p(X=1) +p(X=2) + p(X=3) + ...+ p(X=n) + ... = 1
即 p^1 + p^2 +p^3 +...+p^n) + ... =1
由等比数列的公式,知:
p^1 + p^2 +p^3 +...+p^n) + ... =p/(1-p).
即得:p/ (1-p) = 1.
即:p = 1-p,
解得: p=1/2.

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