如图,已知三角形ABC的面积是1平方厘米,且BD=CD,AD=3DF,那么四边形CDEF的面积是多少

已知三角形ABC的面积=(BC*AH)/2=1平方厘米,且BD=CD,∵△ADC的面积=(DC*AH)/2=(BC/2*AH)/2=1/2平方厘米.在△ADH和△FDG中,∠ADH=∠FDG(同角),∠FGD=∠AHD=90°,∵△ADH∽△FDG.∵AD/DF=AH/FG=1:3. ∵△FBD的面积=(BD*FG)/2=(BC/2*AH/3)/2=[(BC*AH)/2]/6=1/6平方厘米.∵四边形CDEF的面积=△ADC的面积-△FBD的面积=1/2-1/6=1/3平方厘米

黑色的四边形的面积是整个三角形面积的三分之一。
因为由题目的条件可知，F是三角形的【重心】。

∵ 在△ABC中BD=CD∴AD是BC的中位线∴△ACD的面积=1/2△ABC的面积
又∵AD=3DF∴BE是AC的中位线∴△BCE的面积=1/3△ABE的面积=1/3△ACD的面积1/6△
四边形CDFE面积==（1-1/2-1/6）△ABC的面积=1/3cm°