设ab是方程x2-12x+9=0的两个根,求（a-b）分之（a的2分之3次方-b的2分之3次方）

ab是方程x2-12x+9=0的两个根
所以a+b=12
ab=9
设m=a^1/2 ,n=b^1/2
则（a-b）分之（a的2分之3次方-b的2分之3次方）
=(m^3-n^3)/(m^2-n^2)=(m-n)(m^2+mn+n^2)/[(m+n)(m-n)]
=(m^2+mn+n^2)/(m+n)=(m^2+mn+n^2)/(m^2+n^2+2mn)^1/2
m^2+n^2=a+b=12
mn=(ab)^1/2=3
所以原式=(12+3)/根号(12+6)=15/根号18=5/根号2=2.5倍根号2

由韦达定理得a+b=12，ab=9，
利用平方差公式与立方差公式得
原式=[a+b+(ab)^(1/2)]/[a^(1/2)+b^(1/2)]=15/[a^(1/2)+b^(1/2)]，
而[a^(1/2)+b^(1/2)]²=a+b+2(ab)^(1/2)=18，
∴a^(1/2)+b^(1/2)=3√2，
∴原式=(5√2)/2。