函数单调性的题.求证,函数f(x)=根号下1+x2再-x在R上是单调减函数.

风中kk 1年前 已收到4个回答 举报

俗圣 春芽

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f(x)=根号(1+X²)-X=1/[根号(1+X²)+X] (2)
只需要证明(2)式中分母 根号(1+X²)+X
是递增的就行,剩下的就简单了

1年前

4

糯米小jj 幼苗

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(1)当X<=0时
明显的,X越大,X越趋近于0,X^2越小,所以函数F1(X)=根号(X^2+1)-X为减函数,而函数F2(X)= -X也是一个减函数,所以F(X)=F1(X)+F2(X)也是一个减函数.
(2)当X>=0时
假设F1(X)=根号(X^2+1)+X,那么
因为F(X)>0,F1(X)>0,
F1(X)显然在X>0时递增,
又F(X)...

1年前

1

assassinyiping 幼苗

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用△y算啊,证△y<0就可以了

1年前

0

electl 幼苗

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按定义来证啦 过程比较麻烦 但简单 自己一步一步慢慢算啦 加油

1年前

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