若x满足2﹙log以½为底x的对数﹚²－14log以4为底x的对数＋3≦0,求f(x)=log以2为
若x满足2﹙log以½为底x的对数﹚²－14log以4为底x的对数＋3≦0,求f(x)=log以2为底2分之x的对数乘以·log以根号2为底2分之根号x的对数的最大值和最小
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令log2(x)=t
2[log0.5(x)]²-14log4(x)+3≤0
由对数换底公式 得：
2[-log2(x)]²-14[log(x/log2(4)]+3≤0
2t²-7t+3≤0
==>
1≤t≤3/2
f(x)=log2(x/2) log√2(√x/2)=[log2(x)-1]*{[log2(√x/2)]/log2(√2)]}
y=(t-1)[(1/2)t-1][1/2]
=(1/4)(t²-3t+2)
y(t)在【1,3/2】上单调减,
y(MAX)=0
y(min)= - 1/16
2[log0.5(x)]²-14log4(x)+3≤0
由对数换底公式 得：
2[-log2(x)]²-14[log(x/log2(4)]+3≤0
2t²-7t+3≤0
==>
1≤t≤3/2
f(x)=log2(x/2) log√2(√x/2)=[log2(x)-1]*{[log2(√x/2)]/log2(√2)]}
y=(t-1)[(1/2)t-1][1/2]
=(1/4)(t²-3t+2)
y(t)在【1,3/2】上单调减,
y(MAX)=0
y(min)= - 1/16
1年前 追问
4
不好意思，第七行错了，更正如下 ： 令log2(x)=t 2[log0.5(x)]²-14log4(x)+3≤0 由对数换底公式 得： 2[-log2(x)]²-14[log(x/log2(4)]+3≤0 2t²-7t+3≤0 (2t-1)(t-3)≤0 1/2≤t≤3 f(x)=log2(x/2)* log√2(√x/2)= log2(x/2)=log2(x)-1=(t-1) log√2(√x/2)=[log2(√x/2)]/[log2(√2)]=2log2(√x/2)=2[log2(√x)-1]=2(1/2t-1)=(t-2) 所以, f(x)=log2(x/2)* log√2(√x/2)=(t-1)(t-2) =t²-3t+2 函数 t²-3t+2的对称轴为t=3/2,在【1/2,3]上先减后增，所以函数当t=3/2时最小， 最小值为 9/4-9/2+2=-1/4 当t=3时，最大 最大值为：3²-3*3+2=2
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