abl7689 花朵
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(1)在正方形ABCD中,AP=BQ=CE=DF,AB=BC=CD=DA,
∴BP=QC=ED=FA.
又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°,
∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF.
∴FP=PQ=QE=EF,∠APF=∠PQB.
∵∠FPQ=90°,
∴四边形PQEF为正方形;
(2)连接PE交AC于O,连接PC、AE,
∵AP平行且等于EC,
∴四边形APCE为平行四边形.
∴O为对角线AC的中点,
∴对角线PE总过AC的中点;
(3)正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的,
当OP⊥AB时,四边形PQEF面积最小,为原正方形面积的一半,即为[1/2]×2×2=2;
当P与顶点B重合时,面积最大,其最大面积等于正方形ABCD的面积即为:2×2=4.
点评:
本题考点: 正方形的性质.
考点点评: 本题考查了正方形的性质,在证明过程中,应了解正方形和平行四边形的判定定理,为使问题简单化,在证明过程中,可适当加入辅助线.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
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1年前1个回答
如图,A在线段BG上,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别
1年前3个回答