求下列函数值域.y=5-x+√（3x-1） y=x+√（1-2x）

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长空鹰 幼苗

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（1）
y=5-x+√(3x-1),y'=-1+3/2√(3x-1).令y'=0得x=13/12.当x

1年前 追问

2

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咳咳，第二错的 答案是（-∞，1] 顺便问下 y'=-1+3/2√(3x-1). 怎么来的

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- -换一种思路的话 设t=√（3x-1),则t>=0,x=(t^2+1)/3, y=5-x-√(3x-1)=5-(t^2+1)/3-t =-(t^2+3t-14)/3,记为g(t)(t>=0),它是减函数， ∴g(t)<=g(0)=14/3, ∴y的值域是（-∞，14/3]. 注：如能看出y=5-x-√3x-1（x>=1/3)是减函数，也可得到上述答案

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额，第一种我也这样想，算出来也是（-∞，14/3]. 但是答案是(-∞,65/12】...。 第二题求解！！！

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第二题符号看错了- - 这样解 利用判别式，把y看作是x的参数。 y-x=√(1-2x) y^2-2xy+x^2=1-2x x^2-2(y-1)x+(y^2-1)=0 △=[-2(y-1)]^2-4(y^2-1)≥0 ∴y≤1 即值域是（-∞，1]

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嗯，第2题懂了，第一题额，算出来是是（-∞，14/3]. 但是答案是(-∞,65/12】

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使用还原法：令t=根号下3x-1（t大于等于0），则整理得x=(t的平方+1)/3,则y=5-(t的平方+1)/3+t,进行配方，y=-1/3(t-3/2)的平方+65/12，由此，值域为（负无穷，65/12]法二：导数法求导得y的导数是-1+3/2乘根号下3x-1，令之为零，x=13/12,带入求出极大值（最大值）为65/12,无最小值，结果（-∞，65/12]
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