函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n>0,则[

函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n>0,则[1/m]+[2/n]的最小值为(  )
A. 6
B. 8
C. 4
D. 10
清蓝轩 1年前 已收到1个回答 举报

beastcjj 花朵

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解题思路:利用对数函数的性质可得:函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(-2,-1),把点A代入直线mx+ny+1=0,2m+n=1.再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.

函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(-2,-1),
把点A代入直线mx+ny+1=0,可得-2m-n+1=0,化为2m+n=1.
∵m,n>0,
∴[1/m]+[2/n]=(2m+n)(
1
m+
2
n)=4+[n/m+
4m
n]≥4+2

n
m•
4m
n=8,当且仅当n=2m=[1/2]时取等号.
∴[1/m]+[2/n]的最小值为8.
故选:B.

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 本题考查了对数函数的性质、“乘1法”和基本不等式的性质,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.

1年前

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