31206286 幼苗
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证明:(Ⅰ)由已知3x2+2x+c=-2x
即3x2+4x+c=0.且a+b+c=0,所以c=-5(2分)
△=4b2-4ac>0
因此函数f(x)与g(x)图象交于不同的两点A、B.(6分)
(Ⅱ)由题意知,F(x)=ax2+2bx+c
∴函数F(x)的图象的对称轴方程为∵x=-
b
a
又∵a+b+c=0
∴x=
a+c
a=1+
c
a<1(8分)
又a>0
∴F(x)在[2,3]单增
∴
f(2)=9
f(3)=21(10分)
即
3a+3b=9
8a+5b=21
∴
a=2
b=1(12分)
点评:
本题考点: 二次函数在闭区间上的最值.
考点点评: 本题考查的知识点是二次函数图象与性质,二次函数在闭区间上的最值,熟练掌握二次函数的图象与性质,是解答本题的关键.
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