高等数学间断点讨论f(x)=1/[1-e^(x/(1-x))]的间断点,并分类为什么在x=1处左极限为0,右极限为1,越

f(x)的间断点为x=0,x=1
因为limf(x)=lim1/[1-e^(x/(1-x))]=∞ x->0-以及x->0+时,即左右极限都不存在 所以x=0是f(x)的第二类间断点,
x->1+时
1-x-∞ lime^(x/(1-x))->0
所以x->1+,limf(x)=lim1/[1-e^(x/(1-x))]=1
x->1-时,limx/(1-x)->+∞ lime^(x/(1-x))->+∞ lim1-e^(x/(1-x))->-∞
所以x->1-时limf(x)=lim1/[1-e^(x/(1-x))]=0
f(x)在x=1点左右极限都存在,但不相等,所以x=1是第一类间断点

详细步骤：

1：显然f(x)是初等函数的复合，由初等函数的连续性知道，f（x）在其定义域内连续。
注意到f(x)在x=0和x=1处没有定义。
在x=1处左极限为0，右极限为1，左右极限存在但不相等。故x=1为跳跃间断点。
在x=0处左右极限都不存在（为正负无穷），故想x=0是第二类间断点。

2：解释下像e^(-1/x)当x-->...

观察就能看出来了
间断点是1，因为（1-x）在分母上
取x=1左极限时，（1-x）—>0+,从而x/(1-x)->+∞，e^(x/(1-x))->+∞，有[1-e^(x/(1-x))]->-∞，有1/[1-e^(x/(1-x))]->0，即左极限为0
类似分析右极限，很简单的

函数f(x)是初等函数，在其定义区间内连续，f(x)的定义区间是(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，所以，x＝0，x＝1是间断点
x＝0处的左右极限都是∞，所以，x＝0是第二类间断点
x＝1处，当x→1+时，1-x→0-，x/(1-x)→-∞，e^(x/(1-x))→0，所以，f(x)→1；当x→1-时，1-x→0+，x/(1-x)→+∞，e^(x/(1-x))→+∞，所以，f...