AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线CD,过A作CD的垂线,垂足是点M若AB=6A,AM=4,求AC的长

连接OC,OC=OA=OB=1/2AB=3
延长DC与AB的延长线交于P
∵CD是圆O的切线,OC是半径
∴OC⊥CD
又∵AM⊥CD
∴OC∥AM
∴△PCO∽△PMA
PO/PA=OC/AM
PO/(3+PO)=3/4PO=9
∴PB=PO-OB=9-3=6PA=PO+OA=9+3=12
由切割线定理得：PC²=PB.PA=6×12PC=6√2
由前面的相似形得：PC/CM=PO/OA6√2/CM=9/3
CM=2√2
在Rt△ACM中,由勾股定理
AC²=AM²+CM²=16+8=24
∴AC=2√6

连接OC,
延长AB交CD于F.
则△AFM∽△OFC
则 OF/AF=OC/AM
设BF=x
则 (6+x)/(3+x)=4/3
解之得 x=6
在Rt△OCF中,应用勾股定理得 CF=6√2
在RT△AFM中,应用勾股定理得 MF=8√2
所以CM=2√2
在Rt△AMC中,应用勾股定理得 AC=2√6