已知四边形ABCD是圆x²+y²=9的一个内接矩形,求矩形ABCD的周长的最大值?用均值定理做!

说说101 1年前已收到1个回答举报

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要求还挺高.
设A在第一象限,A（x,y） (x>0,y>0)
矩形的四条边与对称轴平行.
则周长是4x+4y
利用均值不等式 x²+y²≥2xy
∴ 2(x²+y²)≥(x+y)²
∴ 2*9≥(x+y)²
∴ x+y≤3√2
∴ 4x+4y≤12√2
即周长最大值为12√2

1年前追问

说说101 举报

2(x²+y²)≥(x+y)²怎么来的？

举报只要敢想

x²+y²≥2xy 两边同时加上x²+y² 即得 2(x²+y²)≥(x+y)²

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你能帮帮他们吗

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