如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M．
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长．
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解题思路：（1）找出全等的条件：BE=AD，∠A=∠ABE，∠E=∠ADE，即可证明；
（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN=[1/2]（BE+BC），又BE=2，即可求得．
（2）首先证得MN是三角形的中位线，根据MN=[1/2]（BE+BC），又BE=2，即可求得．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠MBE，∠ADM=∠E，
在△AMD和△BME中，
∠A＝∠MBE
AD＝BE
∠ADM＝∠E，
∴△AMD≌△BME（ASA）；
（2）∵△AMD≌△BME，
∴MD=ME，ND=NC，
∴MN=[1/2]EC，
∴EC=2MN=2×5=10，
∴BC=EC-EB=10-2=8．
答：BC的长是8．
点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用，熟记其性质、定理是证明、解答的基础．
1年前
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