fulllaw 幼苗
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(1)AC=4,AD=3,⊙O的半径长为1.
(如图1,连接AO、DO.设⊙O的半径为r.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=
AB2−BC2=4,
则⊙O的半径r=[1/2](AC+BC-AB)=[1/2](4+3-5)=1;
∵CE、CF是⊙O的切线,∠ACB=90°,
∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°,CF=CE,
∴四边形CEOF是正方形,
∴CF=OF=1;
又∵AD、AF是⊙O的切线,
∴AF=AD;
∴AF=AC-CF=AC-OF=4-1=3,即AD=3);
(2)①如图1,若点P在线段AC上时.
在Rt△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,
∵∠C=90°,PH⊥AB,
∴∠C=∠PHA=90°,
∵∠A=∠A,
∴△AHP∽△ACB,
∴[PH/BC ]=[AP/AB ]=[AC−PC/AB ],
即[x/3]=[4−y/5],
∴y=-[5/3]x+4,即y与x的函数关系式是y=-[5/3]x+4(0≤x≤2.4);
②同理,当点P在线段AC的延长线上时,△AHP∽△ACB,
则[PH/BC ]=[AP/AB ]=[AC+PC/AB ],
即[x/3]=[4+y/5],
∴y=[5/3]x-4,即y与x的函数关系式是y=[5/3]x-4(x>2.4);
(3)①当点P在线段AC上时,如图2,P′H′与⊙O相切.
∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°,OM=OD,
∴四边形OMH′D是正方形,
∴MH′=OM=1;
由(1)知,四边形CFOE是正方形,
CF=OF=1,
∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C,即x=y;
又由(2)知,y=-[5/3]x+4,
∴y=-[5/3]x+4,
解得y=[3/2].
②当点P在AC的延长线上时,如图,P″H″与⊙O相切.此时y=1.
点评:
本题考点: 圆的综合题.
考点点评: 本题考查了圆的综合题.解题时,综合运用了相似三角形的判定与性质、三角形的内切圆等知识点,通过做此题培养了学生的推理能力,此题综合性比较强,有一定的难度.
1年前
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