（2010•惠山区模拟）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，

∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴[BO/BC]=[OE/AB]，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=4，
∴[1/2]BC•EO=4，
即BC×OE=8=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于8．
故选B．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数 y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=[1/2]|k|．