在曲线y=1/4x^2上求到点M(0,6)的距离最短的点,并求出最短距离

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设曲线上的点坐标是P(x,x^2/4)
由点到点的距离得
PM^2=x^2+(x^2/4-6)^2
=x^4/16-2x^2+36
=1/16(x^4-32x^2+16^2)-16+36
=1/16(x^2-16)^2+20
故当x^2=16,x=±4时
最短距离为√20=2√5

1年前

可爱的小猫uu 幼苗

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设P(x，y）为曲线y=1/4x^2上一动点，则
MP=根号下（x-0）^2+（y-6）^2=根号下x^2+y^2-12y+36=根号下x^2+(1/4x^2)^2-3x^2+36=1/16x^4-2x^2+36
因为1/16x^4-2x^2+36=1/16（x^2-16）^2+20
所以当x^2-16=0时，即当x=正负4时，1/16x^4-2x^2+36取得最小值为20...

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