【数学】有关平方和的最值不等式现在有这样一组数a(i)满足a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)=S, 是常数

可以用方均根平均数大于等于算数平均数这个不等式：
√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]>=(a1+a2+...+an)/n
用这个不等式,我们有：√[[a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2]/n]>=[a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)]/n=S/n
上式整理得a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2>=S^2/n
由均值不等式等号成立条件为a(1)=a(2)=a(3)=...=a(n),所以显然是a(i)=S/n时最小.