（10分）以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40 ｍ，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球
| （10分）以某一初速度从地球表面竖直上抛一个物体，能到达的最大高度为40 ｍ，某星球的半径约为地球半径的2倍，若在该星球上，以同样的初速度从表面竖直上抛同一物体，能到达的最大高度为5 m。若不考虑地球和星球的自转的影响，求： （1）该星球的质量约为地球质量的多少倍； （2）该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的多少倍。 |
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解题思路：
根据竖直上抛运动的最大高度
，由它们上升的最大高度的关系，求出表面的重力加速度之比，通过行星与地球的半径关系和密度关系，结合万有引力等于重力
，可得出它们的质量关系，根据该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度
解：(1)在星球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速直线运动，其上升的最大高度为：得：
重力等于万有引力
解得：
，即该星球的质量约为地球质量的
(2)物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，
则由
，得：
，所以：
，即：该星球的第一宇宙速度约为地球的第一宇宙速度的
（1）32倍（2）4倍
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1年前
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