如图,点B是直线CD上一点,点O是线段AB上的一个动点.（图可能不是很好吧 = =）

如图,点B是直线CD上一点,点O是线段AB上的一个动点.（图可能不是很好吧 = =）

如图,点B是直线CD上一点,点O是线段AB上的一个动点,过点O作直线MN‖CD,设∠ABC和∠ABD的平分线BE和BF交MN于点E、F,连接AE和AF.
（1） 求证：OE=OF
（2） 当点O运动到AB的什么位置时,四边形AEBF是矩形,并证明你的结论.
可爱咩咩 1年前 已收到2个回答 举报
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chliqi 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

(1)证明:因为MN//CD,所以有角OEB=角EBC
又因为BE平分 角OBC,所以有角OBE=角EBC
所以,角OEB=角OBE,即有OE=OB
同理,可证明得到OF=OB
所以有OE=OF
(2)当O运动到AB的中点时,四边形AEBF是矩形.
证明:因为OA=OB,OE=OF
所以,四边形是平行四边形.又有角OBE=1/2角OBC,角OBF=1/2角OBD
所以,角EBF=角OBE+角OBF=1/2(角OBC+角OBD)=1/2*180=90度
即有四边形AEBF是矩形.

1年前

3

蚂蚁的爱情820 幼苗

共回答了179个问题 举报

(1)过E作EG//OB交CD于G，因为BE平分角OBC且OEBG是平行四边形，所以OEBG是菱形，所以OE=OB，同理OB=OF，所以OF=OE
(2)OA=OB时AEBF是矩形。AO=OB OE=OF 角AOE=角FOB，所以三角形AOE和三角形BOF全等，所以角OAE=角OBF，同理角OAF=角OBE，已知角OBE+角OBF=90度，所以角EAF=角OAE+角OAF=90度，同理可证...

1年前

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