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在正方体ABCD-A1B1C1D1 G为CC1的中点 ,AC交BD=O.求证 A1O⊥平面GBD
证明：
连接A1B,A1D
三角形A1BD的等腰三角形,O为底边中点,
A1O垂直DB
连接AC,假设正方体的边长为2a,
则 AO=根号2a,A1O=根号6a,OG=根号3a,A1G=3a
三角形A1OG符合勾股定理,
A1G为斜边,A1O垂直OG
因为DG与OG相交于点O ,而A1O垂直DB 垂直OG
所以 A10垂直面BDG
1年前
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