（2011•黄冈模拟）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示
（2011•黄冈模拟）在数学中“所有”一词，叫做全称量词，用符号“∀”表示；“存在”一词，叫做存在量词，用符号“∃”表示．设f(x)＝
(x＞2)，g(x)＝ax(a＞1，x＞2)．
①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为______．
| x2−3x+3 |
| 2 |
①若∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，则实数m的取值范围为
（[1/2]，+∞）
（[1/2]，+∞）
；②若∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为______．
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解题思路：①先对函数配方，求出其对称轴，判断出其在给定区间上的单调性进而求出函数值的范围，即可求出实数m的取值范围；
②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．
②先利用单调性分别求出两个函数的值域，再比较即可求出实数a的取值范围．
因为f（x）=
x2−3x+3
2=
(x−
3
2)2+
3
4
2，（2，+∞），f（x）＞f（2）=[1/2]；g（x）=ax，（a＞1，x＞2）．g（x）＞g（2）=a2．
①∵∃x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，
∴m＞
1
2；
②∵∀x1∈（2，+∞），∃x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），
∴
a＞1
a2＜
1
2⇒a不存在．
故答案为：（[1/2]，+∞）：不存在．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查函数恒成立问题以及借助于单调性研究函数的值域，是对基础知识的综合考查，属于中档题目．
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