一道高一关于集合的奥数题,高分求高手
一道高一关于集合的奥数题,高分求高手
设集合M=｛1,2,…,1000｝,现对M的任一非空子集X,令Ax表示X中最大数与最小数之和,那么所有这样的Ax的算术平均值为多少?
请诸位高手说出详细过程,如果可以我还可以加分!
前两位高手的回答还是看不怎么明白，能再说易懂些吗?谢谢
请问一下diggingdog，为什么含1000的子集有2^999个？是怎么找出来的呢？
设集合M=｛1,2,…,1000｝,现对M的任一非空子集X,令Ax表示X中最大数与最小数之和,那么所有这样的Ax的算术平均值为多少?
请诸位高手说出详细过程,如果可以我还可以加分!
前两位高手的回答还是看不怎么明白，能再说易懂些吗?谢谢
请问一下diggingdog，为什么含1000的子集有2^999个？是怎么找出来的呢？
共回答了33个问题 举报
首先，非空子集的个数是2^1000-1
要求所有Ax的和，先求最大数的和：
含1000的子集有2^999个，不含1000、含999的子集有2^998
不含1000、999，含998的有2^997个
……
只含1的子集有2^0=1个
最大数的和为1000*2^999+999*2^998+998*2^997+……+1*2^0
同理，...
要求所有Ax的和，先求最大数的和：
含1000的子集有2^999个，不含1000、含999的子集有2^998
不含1000、999，含998的有2^997个
……
只含1的子集有2^0=1个
最大数的和为1000*2^999+999*2^998+998*2^997+……+1*2^0
同理，...
1年前
0
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前4个回答
-
1年前1个回答
-
1年前6个回答
-
1年前4个回答
-
1年前4个回答
-
1年前4个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前7个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前3个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗