设定义在R上的函数f(x)=根号下[x2-2lxl+1],则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有八个不同实数解的

f(x)=√(x²-2|x|+1)=√(|x|-1)²
[f(x)]²+bf(x)+c=0
||x|-1|²+b||x|-1|+c=0
令t=||x|-1|=t,则t≥0
方程变为t²+bt+c=0
要原方程有8个不同的实数解,方程t²+bt+c=0有两个不同的非负实根,设为t1,t2.此时
|x|-1=t1或|x|-1=-t1或|x|-1=t2或|x|-1=-t2
|x|=t1+1或|x|=1-t1或|x|=t2+1或|x|=1-t2,要x有8个不同实数解,此4个带绝对值符号的方程不等价,且各有两个不同的实数解.t1+1>0 t2+1>0,方程|x|=t1+1、|x|=t2+1各有两个不同的实数解,要另两个方程各有两个不同的实数解,则1-t1>0 1-t2>0 t1