若f(x)、g(x)在(a,b)可导,用导数的定义求h(x)=f(x)+g(x)的导数

lyz5007 1年前 已收到2个回答 举报
赞

xuyilu1986 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

△x→0:lim[h(x+△x)-h(x)]/△x
=lim[f(x+△x)+g(x+△x)-f(x)-g(x)]/△x
=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x+lim[g(x+△x)-g(x)]/△x
因为f(x)、g(x)在(a,b)可导
所以lim[f(x+△x)-f(x)]/△x和lim[g(x+△x)-g(x)]/△x皆存在
根据导数的定义得：
原式=f'(x)+g'(x)
有不懂欢迎追问

1年前

1

hmillly 幼苗

共回答了5个问题 举报

△x→0:lim[h(x+△x)-h(x)]/△x
=lim[f(x+△x)+g(x+△x)-f(x)-g(x)]/△x
=lim[f(x+△x)-f(x)]/△x+lim[g(x+△x)-g(x)]/△x
因为f(x)、g(x)在(a,b)可导
所以lim[f(x+△x)-f(x)]/△x和lim[g(x+△x)-g(x)]/△x皆存在
根据导数的定义得：
原式=f'(x)+g'(x)

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.084 s. - webmaster@yulucn.com