等差数列{a n } 中，a 1 =3，前n项和为S n ，等比数列 {b n }各项均为正数，b 1 =1，
等差数列{a n } 中，a 1 =3，前n项和为S n ，等比数列 {b n }各项均为正数，b 1 =1，且b 2 +S 2 =12，{b n }的公比q=
（1）求a n 与b n ； （2）求数列{
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（1）由已知得b 2 =b 1 q=q，所以有
q+3+ a 2 =12
q=
3+ a 2
q ，（3分）
解方程组得，q=3或q=-4（舍去），a 2 =6（5分）
∴a n =3+3（n-1）=3n， b n = 3 n-1 （7分）
（2）∵ S n =
n(3+3n)
2 ，∴
1
S n =
2
n(3+3n) =
2
3 (
1
n -
1
n+1 ) （10分）
∴
1
S 1 +
1
S 2 +…+
1
S n =
2
3 (1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +…+
1
n -
1
n+1 ) =
2
3 (1-
1
n+1 )=
2n
3n+3 （14分）
q+3+ a 2 =12
q=
3+ a 2
q ，（3分）
解方程组得，q=3或q=-4（舍去），a 2 =6（5分）
∴a n =3+3（n-1）=3n， b n = 3 n-1 （7分）
（2）∵ S n =
n(3+3n)
2 ，∴
1
S n =
2
n(3+3n) =
2
3 (
1
n -
1
n+1 ) （10分）
∴
1
S 1 +
1
S 2 +…+
1
S n =
2
3 (1-
1
2 +
1
2 -
1
3 +…+
1
n -
1
n+1 ) =
2
3 (1-
1
n+1 )=
2n
3n+3 （14分）
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你能帮帮他们吗