在△ABC中,已知a+c=2b,A-C=120°,求sinA,sinB,sinC
在△ABC中,已知a+c=2b,A-C=120°,求sinA,sinB,sinC
如题
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因为a+b=2b,由余弦定理可得sinA+sinC=2sinB,因为A-C=120度,所以C=A-120度,因为A+B+C=180度,所以B=300度-2A
2sin(300度-2A）=sinA+sin(A-120度）
-4sin(30度+A）cos(30度+A）=sinA+sin（A
-120度）,化开并引入辅助角,可得
-4sin(30度+A）cos(30度+A）=sin(A+30度）,
则cos(A+30度）=-1/4,思念（A+30度）=
（根号15）/4,根据二倍角公式可得sin(60度+2A）=-（根号15）/8,则sinB=(根号15）/8
因为cos(A+30度）=-1/4,又因为sin^2A+cos^2A=1,所以cosA,sinA都可求,根据sinA+sinC=2sinB,sinC也可求.
2sin(300度-2A）=sinA+sin(A-120度）
-4sin(30度+A）cos(30度+A）=sinA+sin（A
-120度）,化开并引入辅助角,可得
-4sin(30度+A）cos(30度+A）=sin(A+30度）,
则cos(A+30度）=-1/4,思念（A+30度）=
（根号15）/4,根据二倍角公式可得sin(60度+2A）=-（根号15）/8,则sinB=(根号15）/8
因为cos(A+30度）=-1/4,又因为sin^2A+cos^2A=1,所以cosA,sinA都可求,根据sinA+sinC=2sinB,sinC也可求.
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你能帮帮他们吗