一个非常有争议的数学题1=0.9（9的循环）证明是正确的：因为1/9=0.1（1的循环）所以1=0.9（9的循环）证明是

一个非常有争议的数学题
1=0.9（9的循环）
证明是正确的：因为1/9=0.1（1的循环）
所以1=0.9（9的循环）
证明是错误的：因为1/9=0.1+0.1/9=0.11+0.01/9=……=0.1……1（+∞个1）+（10^（-∞））/9所以1=0.9……9（+∞个9）+10^（-∞）
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cindy87 1年前 已收到7个回答 举报
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涉足游棱 花朵

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给你三种证法,证法一和你上面那个证法是一样的,
事实上10^（-∞）=0,任何绝对值大于1的有限常数的负无穷大次方都是0,这在高等数学里有证明.
证法一：
1/3=0.333...
两边同乘以3后,
1=0.999...
证法二：
0.999...×1/10=0.099...
0.999...-0.099...=0.9=9/10
一个数减去它的1/10等于9/10,那么这个数就是1
x-x/10=9/10.解此方程有x=1,同样可以证明.
证法三：
0.999...=0.9+0.09+0.009+...
=0.9/（1-1/10）
=1
这个是无穷递减等比数列,首项是0.9,公比是1/10.

1年前

3

beibeiboa 幼苗

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10^（-∞）这是多少？这不就是0吗？
因为它大于任何比0小的数，但又小于任何比0大的数
你的证明它是错误的方法才是1=0.9（9的循环）的一个严格的证明，而证明是正确的方法只是一个不严格的证明。

1年前

2

guoguo2005 幼苗

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我认为最后一句的“10^（-∞）”无限接近0，所以1=0.99999……

1年前

2

ojljhfty 幼苗

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求极限咯，既然已经引入了无限大，由于无限大是没有确定值的，因此10的负无限次方也不可能存在确定值，而只有一个极限值。这个极限值就是0，因此等式
1=0.9999999999....
成立
10^(-∞)是不存在确定值的，不能够列入等式。等式的写法本身就错误。
只有n→∞，lim10^(-n)=0是确定的。...

1年前

1

fanyihanaa 幼苗

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0.999……并不表示一个具体的数，而表示一个趋近于1的过程，所以两者是相等的
这样或许更好理解吧

1年前

0

nn分析 幼苗

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0.9……9（+∞个9）即是0.9循环，求极限等于1
10^（-∞）求极限=0
所以还是正确的

1年前

0

fxc53_00m_f_7294 幼苗

共回答了686个问题 举报

1/9=0.1循环
8/9=0.8循环
1/9+8/9=1
0.1循环+0.8循环=0.9循环
所以1=0.9循环
设x=0.9999…
x*10=10x=9.9999…
10x-x=9x=9.9999…-0.9999…=9
所以x=1
0.9的循环=3乘0.3的循环1=三分之三两式同除以3。则0.3的循环=三分之一所...

1年前

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