P(1/2,cos²θ)在α在终边上,Q(sin²θ,-1)在β终边上,且向量OP点乘向量OQ=-1

①向量OP•OQ=-1/2,则1/2 sin²θ- cos²θ=-1/2,
1/2(1- cos²θ)- cos²θ=-1/2,cos²θ=2/3.
cos2θ=2 cos²θ-1=1/3.
②由①得cos²θ=2/3,sin²θ=2/3.
P(1/2,2/3) ,Q(1/3,-1),
P在α在终边上,利用三角函数定义可得：sinα=4/5,cosα=3/5.
Q在β终边上,sinβ=-3/√10,cosβ=1/√10.
∴sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ=-√10/10.