如图，⊙O是△ABC的外接圆，延长BC边上的高AD交⊙O于点E，H为△ABC的垂心．求证：DH=DE．

yaicp 1年前已收到2个回答举报

共回答了22个问题采纳率：81.8% 举报

解题思路：连接CE，CH，结合H为△ABC的垂心可得∠ECD=∠HCD，进而得△HDC≌△EDC即可得到结论．

证明：连接CE，CH，因为H为△ABC的垂心；
CH⊥AB
所以：∠ECD=∠BAD=90°-∠ABC，∠HCD=90°-∠ABC，
从而∠ECD=∠HCD．
又因为CD⊥HE，CD为公共边，
所以△HDC≌△EDC，
所以：DH=DE．

点评：
本题考点：圆內接多边形的性质与判定．

考点点评：本题主要考察圆內接多边形的性质与判定以及三角形全等的证明．解决本题的关键在于能根据H为△ABC的垂心得∠ECD=∠HCD．

1年前

futn28 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

证明：连接BF
角BHD 和角BCA 都是角CBE的余角
所以角BHD = 角BCA
ABCF四点共圆，所以角BCA = 角BFA
所以三角形HBF是等腰三角形，BH=BF
其高平分底边
因此HD = HF

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答