质量为100t的火车在轨道上行驶，火车内、外轨连线与水平面的夹角为α=37°，如下图所示，弯道半径R=30m，重力加速度

当火车正常行驶时，轮与轨道间无侧向压力，火车只受与轨道表面垂直
的支持力作用和火车的重力作用，如上图所示．其做圆周运动的圆心在水平面内，将F_N1分解则有：
F_N1cosα=G，F_N1sinα=m[v2/R]
所以[G/cosα]sinα=m[v2/R]
所以v=
Rgtanα=
30×10×
3
4 m/s=15 m/s．
（1）由于10 m/s＜15 m/s，故火车应受到内轨沿轨道斜面向上的侧压力作用，火车受力如下图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将F_N2及F_N2′分解有：

G=F_N2cosα+F_N2′sinα①
F_N2sinα-F_N2′cosα=m

v21
R②
由①式得F_N2=[G−FN2′sinα/cosα]
将F_N2代入②式得
[G−FN2′sinα/cosα]•sinα-F_N2′cosα=m

v21
R
代入数据解得F_N2′=[1/3]×10⁶ N．方向指向外侧．
（2）由于20m/s＞15m/s，外轨有侧压力，同理有：
G+F_N2′sinα=F_N2cosθ，
FN2sinα+FN2′cosα＝m
v22
R，
代入数据解得F_N2′=[4/3×106N．方向指向内侧．
答：（1）当火车的速度为v₁=10m/s时，轨道受到的侧压力大小为
1
3]×10⁶ N，方向指向外侧．
（2）当火车的速度为v₂=20m/s时，轨道受到的侧压力为
4
3×106N，方向指向内侧．

点评：
本题考点： 向心力．

考点点评： 本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后通过受力分析，运用牛顿第二定律进行求解．