如图的一张矩形纸片ABCD，将纸片折叠一次，是A与C重合，再展开，折痕是EF。连接AF和CE

⑴证明：据题设可知,EF垂直平分AC,故OA＝OC,且EA＝EC
　　　　因为四边形ABCD是矩形,所以,AE∥CF,
　　　　所以,∠EAO＝∠FCO,∠AEO＝∠CFO,
　　　　又因为　EA＝EC,所以　△AEO≌△CFO（ASA）
　　　　故　AE＝CF,
　　　　从而四边形AFCE是平行四边形
　　　　因为,EA＝EC,所以,四边形AFCE是菱形
由⑴知,AF＝AE＝10,所以　AB²+BF²＝AF²＝100
　　　　△ABF的面积为　1/2AB×BF＝24,　2AB×BF＝96
　　　　(AB+BF)²=AB²+BF²+2AB×BF=196,AB+BF＝14
　　　　所以　△ABF的周长＝AB+BF+AF＝24(㎝²)
过点E作EP⊥AD,交AC于P点,则点P为所求点.
　　　理由：由题设∠AEP＝∠AOP＝90°,∠PAE=∠EAO,因此△AEP∽△AOE,
　　　　　　于是　AE/AO＝AP/AE,即　AE²＝AO×AP＝1/2AC×AP
　　　　　　所以,2AE²=AC×AP

(1) 因为AD//BC,所以AE//FC,因为AO=CO,AE=CE(翻折),EO=EO, △EAO全等于△ECO
所以∠EOA=∠EOC=90°,同理,∠AOF=∠COF=90°
因为AE=CE(翻折),所以∠EAO=∠ECO,因为AE//FC,所以∠EAO=∠FCO,所以∠ECO=∠FCO
因为∠EOC=∠FOC=90°,所以∠CEO=∠CFO,所以EC=FC,所以A...

过点E作EP⊥AD，交AC于P点，则点P为所求点.
　　　理由：由题设∠AEP＝∠AOP＝90°，∠PAE=∠EAO，因此△AEP∽△AOE，
　　　　　　于是　AE/AO＝AP/AE，即　AE²＝AO×AP＝1/2AC×AP
　　　　　　所以，2AE²=AC×AP