若3(x的平方加y的平方加z的平方)=(x+y+z)的平方,x、y、z、有什么关系(要有过程)

夜微凉 1年前 已收到2个回答 举报

秋风玉兰 幼苗

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没有阳光的动人:
∵3(x²+y²+z²)=(x+y+z)²
即3x²+3y²+3z²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz
2x²+2y²+2z²=2xy+2yz+2xz
2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz=0
(x²+y²-2xy)+(y²+z²-2yz)+(x²+z²-2xz)=0
(x-y)²+(y-z)²+(x-z)²=0
且(x-y)²≥0,(y-z)²≥0,(x-z)²≥0
∴x-y=0,y-z=0,x-z=0
解得x=y=z
∴x、y、z的关系是相等的

1年前

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夏日冰雕 幼苗

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右面展开,化简。
所以x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
而又均值不等式左面大于等于右面。
x 、y、z相等时取等。
所以x=y=z

1年前

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