如图，设抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A,B两点，且|AB|=8，线

（1）抛物线C：y^2=2px(p＞0)①的焦点为F(p/2,0)，
过点F的直线l1:x=my+p/2,②
把②代入①，y^2-2mpy-p^2=0,
△=4p^2(m^2+1),
∴|AB|=√[△(1+m^2)]=2p(m^2+1)=8，③
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2mp
线段AB的中点到y轴的距离=(x1+x2)/2=[m(y1+y2)+p]/2=(2m^2+1)p/2=3④
③/④，4(m^2+1)/(2m^2+1)=8/3,
3m^2+3=4m^2+2,m^2=1,
代入③，p=2,
∴C:y^2=4x.
(2)对y^2=4x求导得2y*y'=4,y'=2/y,
设Q(t^2,2t),则曲线C在Q处的切线是y-2t=(x-t^2)/t,即x-ty+t^2=0,
它与圆x^2+y^2=1/2切于P,
∴t^2/√(1+t^2)=1/√2，
平方得2t^4=t^2+1,t^2=1,t=土1，
∴Q(1，土2），PQ:x干2y+1=0,
|PQ|=√(5-1/2)=3/√2，
F(1,0)到PQ的距离h=2/√5，
∴S△FPQ=(1/2)|PQ|h=3√10/10.