已知,在Rt三角形中,AB=BC,角ABC=90度,BO垂直AC于点O,点PD分别在AO和BC上,

已知,在Rt三角形中,AB=BC,角ABC=90度,BO垂直AC于点O,点PD分别在AO和BC上,
PB=PD,DE垂直AC,PB平分角ABO.求证AP=CD

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wjzz 幼苗

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：∵PB=PD,
∴∠2=∠PBD,
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠C=45°,
∵BO⊥AC,
∴∠1=45°,
∴∠1=∠C=45°,
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,
∴∠3=∠4,
∵BO⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BOP=∠PED=90°,
在△BPO和△PDE中
∠3＝∠4
又∠3=∠4,
∵BP平分∠ABO,
∴∠ABP=∠3,
∴∠ABP=∠4,
在△ABP和△CPD中
∠A＝∠C
∠ABP＝∠4
PB＝PD
∴△ABP≌△CPD（AAS）,
∴AP=CD．

1年前

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