正弦定理的推理过程

qfdac 1年前 已收到3个回答 举报
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孤星坠 幼苗

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在某三角形ABC外接圆上,圆心为O.
AB边保持不变,连接AO并延长交圆于D,这样AD为圆的直径,连接DB.
这样角DBA为直角,因为AD为直径,
又因为在圆中,弧AB所对的圆周角：角C=角D.
所以：AB/sinC = AB/sinD
很容易看出：AB/sinD = AD = 2R
如此得出:AB/sinC = 2R.
同理可证:
AC/sinB=2R、BC/sinA=2R.
所以得到正弦定理：AB/sinC=BC/sinA=AC/sinB=2R R为外接圆半径.

1年前

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heidi2104 幼苗

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步骤1.
在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB...

1年前

1

金剑南 幼苗

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在△ABC中，做AB边上的垂线CD交AB于D，
因为CD=BC*sinB且CD=AC*sinA
所以BC*sinB=AC*sinA
即BC/sinA=AC/sinB
同理可得，AC/sinB=AB/sinC=BC/sinA（即正弦定理）

1年前

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