x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
zw20060616 幼苗
共回答了21个问题采纳率:95.2% 举报
当点A在双曲线的右支时,如图所示延长F1D、AF2,交于点C
∵AD是△F1AC的角平分线,也是高线
∴△F1AF2是以F1C为底的等腰三角形
D为F1C的中点,可得OD是△F1CF2的中位线
由此可得|OD|=[1/2]|F2C|
∵△F1AF2中,|AC|=|F1A|
∴|F2C|=|AC|-|F2A|=|F1A|-|F2A|
由双曲线的定义,得|F1A|-|F2A|=2a,可得|OD|=[1/2]|F2C|=a
同理可证:点A在双曲线的左支时,也有|OD|=a
因此,点D到原点0的距离为常数a,得点D的轨迹是以0为圆心半径为a的圆
即焦点F2向∠F1AF2的内角平分线作垂线,垂足D的轨迹方程为x2+y2=a2
故答案为:内角 x2+y2=a2
点评:
本题考点: 轨迹方程;椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.
考点点评: 本题在已知椭圆的一个动点轨迹的情况下,推导关于双曲线的动点轨迹方程.着重考查了等腰三角形的判定、三角形中位线定理、双曲线的定义和动点轨迹的方程等知识,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗