弯曲时空中没有了各种对称性,能量动量角动量还守恒吗,守恒的话怎么证明?

诺特定理得出这几个守恒量是物理学定律不随时空变换的结果,在弯曲的时空中如果延续平直时空中对物理量的定义那它们当然就不守恒了,因为平直时空下的物理学定律会随弯曲时空的变化而改变.但是 弯曲的时空下发展出的一套适用于弯曲时空的物理学定律则在弯曲时空处处成立,这种条件下新定义的不变量就对弯曲时空守恒了.打个也许不太恰当的比方,固体物理里为了便于计算通常会在晶格周期势的基础上定义一个电子的晶格动量,使用这个定义就不用考虑晶格势阱的存在了,这个晶格动量变成了晶格里的守恒量.PS 广相里能量-动量张量是守恒的.