将椭圆x24+y216＝1上的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得曲线的方程为x216+y216=1x216+y

解题思路：设椭圆

x2

4

+

y2

16

=1上任意一点P（x₀，y₀），纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后的曲线上与P对应的点P′（x，y），依题意，可得点P与P′坐标之间的关系，通过代入法即可求得变化后所得曲线的方程．

设椭圆
x2
4+
y2
16=1上任意一点P（x₀，y₀），
纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后的曲线上与P对应的点P′（x，y），
则

x＝2x0
y＝y0，
∴x₀=[1/2]x，y₀=y，
∵P（x₀，y₀）为椭圆
x2
4+
y2
16=1上任意一点
将P（[1/2]x，y）代入椭圆
x2
4+
y2
16=1得：
x2
16+
y2
16=1．
故答案为：
x2
16+
y2
16=1．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，考查代入法的应用，得到点P与P′坐标之间的关系，是解决问题的关键，考查分析与转化的能力，属于中档题．