（1）如图1所示,在四边形ABCD中,AC=BD,AC与BD相交于点O,E、F分别是AD、BC的中点,连结EF,

分析：（1）先得出结论,再进行证明,取AB的中点H,连接HF,HE,根据已知条件,求得∠FMC=∠HFE,同理可得∠END=∠HEF,由AC=BD,从而得出∠END=∠FMC,则△OMN是等腰三角形；
（2）连接AC、BD,取AC、BD的中点H、G；
连接EG、GF、FH、EH；首先证四边形NGFH是菱形（利用三角形中位线定理证四边相等）
然后根据菱形对角线平分对角,得到∠GEF=∠HEF；
易知EG∥BM,HE∥CN,∴∠GEF=∠BMF,∠CNF=∠HEF,∴∠BMF=∠CNF．
（1）结论：△OMN是等腰三角形
证明：如图1,取AB的中点H,连接HF,HE
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴HF∥AC,HF=1/2AC
∴∠FMC=∠HFE；
同理,HE∥BD,HE=1/2BD,
∴∠END=∠HEF；
又∵AC=BD,
∴HF=HE,
∴∠HEF=∠HFE,
∴∠END=∠FMC,
∴△OMN是等腰三角形．
（2）正确画图
连接AC、BD,取AC、BD的中点H、G；
连接EG、GF、FH、EH；
∵E,F分别是AD、BC的中点,
∴EG= 1/2AB,GF= 1/2CD,FH= 1/2AB,EH= 1/2CD,
∵AB=CD,
∴EG=GF=FH=EH,
∴四边形NGFH是菱形．
∴∠GEF=∠HEF；
∵EG∥BM,
∴∠GEF=∠BMF,
∵HE∥CN,
∴∠CNF=∠HEF,
∴∠BMF=∠CNF