kathy_xu
幼苗
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因为双曲线方程为x^2/9-y^2/16=1
所以F点坐标为(5,0)
所以弦MN的方程为y-π/3(x-5)=0
设点M,N的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
所以P点坐标应为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
将方程 y-π/3(x-5)=0
x^2/9-y^2/16=1
联立化简得(16-π^2)x^2+10π^2x-(25π^2+144)=0
所以(x1+x2)/2=-5π^2/(16-π^2)
代入y-π/3(x-5)=0得(y1+y2)/2=-80/3(16-π^2)
所以弦MN中点P的坐标为(-5π^2/(16-π^2),-80/3(16-π^2))
|MN|=√(1+k^2)*|x2-x1|=√((1+k^2)*√(x1+x2)^2-4x1x2)
=32√(π^2+6)(π^2+9)/(48-3π^2)
1年前
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