已知函数 ， 。（1）若函数f(x)为奇函数，求a的值；（2）若 ，有唯一实数解，求a的取值范围；（3）若a=2，则是否

已知函数 ， 。
（1）若函数f(x)为奇函数，求a的值；
（2）若 ，有唯一实数解，求a的取值范围；
（3）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m，n]。若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。
（1）∵f（x）为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（0）=0，
∴a=1。
（2） ，
∴ ，
令 ，
则问题转化为方程 在 上有唯一解，
令 ，则 ，
∴a≥1。
（3）不存在实数m、n满足题意。
易知 ，
在R上是增函数，
∴f（x）在R上是增函数，
假设存在实数m、n（m＜n＜0）满足题意，有 ，
即m、n是方程f（x）=x的两个不等负根。
由 ，得 ，
令 ， ，
因为函数 在 上为单调递增函数，
∴当x＜0时， ，
而 ，∴ ，
∴方程 在 上无解，故不存在实数m、n满足题意。