如图，D是△ABC的边BC上的点，且CD=AB，∠ADB=∠BAD，AE是△ABD的中线．求证：AC=2AE．

作AB中点F，连接DF．
∵∠ADB=∠BAD，
∴BD=AB，
又∵CD=AB，
∴CD=BD，即D为BC中点，
∵F是AB中点，
∴DF∥AC且DF=[1/2]AC，
又∵AB=BD，E、F分别为BD、AB中线，
∴DE=AF=[1/2]AB=[1/2]BD，
∵∠ADB=∠BAD，
∴∠FAD=∠EDA，
在△ADF与△ADE中，


AD=AD
∠FAD=∠EDA
DE=AF，
∴△ADF≌△ADE（SAS），
∴AE=DF，
∴AC=2DF=2AE．

点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．

考点点评： 考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线证明△ADF≌△ADE．