谁能解释下,圆幂定理为什么PA·PB=PC·PD

∵∠ADP = ∠CA'P (弦切角定理=Alternate Segment Theorem)
∴∠A'PD = ∠CPA' (公共角=Common Angle)
∴ΔPAD'∽ΔPCA' (三个对应角相等=AAA)
∴PA'/PD=PC/PA' (对应边成比例=Same Ratio for Corresponding Sides)
ie.PA'²=PC×PD
同理可证：(Similarly)
PA'²=PA×PB
∴PA×PB=PC×PD (等于同一个数的两数相等,Transive Law)
也就是连续两次运用切割线定理(Tangent Chord Theorem),就得到证明.

点在圆内为相交弦定理，点在圆外为切割线定理，均可连接交点证三角形相似。