已知数列《an>的前n项和为sn,a1=2,na=sn,求s2011

由na(n+1)=(n+2)Sn,得
a(n+1)=((n+2)/n) Sn
∵a(n+1)=S(n+1)-Sn
∴S(n+1)-Sn=((n+2)/n) Sn
S(n+1)=((n+2)/n) Sn+ Sn=(2(n+1)/n) Sn
S(n+1)/(n+1)= 2 Sn/n
设bn=Sn/n,则
b1=S1=a1=2
b(n+1)=2bn
b(n+1)/bn=2
∴{bn}是首项为2、公比为2的等比数列,即
bn=2*2^(n-1)=2^n
Sn=nbn=n*2^n
∴S2011=2011*2^2011