怎样证明半径为R的均匀带电球（或球壳）在球的外部产生的电场,与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的相同.球外电场也是

你的问题涉及的是电学里最基本的概念的东西,我觉得有必要好好回答一下~
首先你的命题是有问题的,对于均匀带点的球壳和球他们对球外的电场的确与在电荷聚在球心处的一样,但是球内,球壳对内场强为0,而半径为R,电荷体密度为p 的球在距球心为r（r<=R）处的场强为E=4/3kpirp ,你要概念清晰~命题错了的话是不可能证明为对的的
其实你说不用高斯定理,积分什么的,是有一些方法解决一部分问题的,但是基本的思想是一致的,什么空间角啊~微元什么的
先给你看一个这个命题的证明：均匀带点球壳内,场强为0
如图（看不清可下载放大）,可以证明由p张成的小圆锥角对应的两块面元对点p的和场强为0,原面可这样分成无数对原面,即有整个球壳对内任一点场强为0~
E与R成平方反比的在球壳内场强为0的结论可用作实验证明E是与R的平方反比的~很有用的,而且,空间角这东西又能证明高斯定律~
希望对你有用,有疑问再交流

这个问题可以不使用积分，但不使用高斯定理证明不了~~~~你记住这个结论得了~~~就像记住均匀球体的引力等效于所有质量集中在球心那样。。。可是高中物理选修3-1上说可以证明啊，我是在想如果我是一名老师该怎样跟学生讲清楚这个问题呢？只是让他们记住这个结论吗？可书上又明确说了可以证明。它只说是可以证明……，又没叫学生证明~~~，是可以证明呀！...

微积分思想是解决该问题的根本思想。高斯定理也是包含了积分思想的。你们高中的微元法也就是微积分思想的雏形。楼主如果不想通过积分，或隐含积分的高斯定理，就犹如不想通过乘法算出矩形的面积一样。懂了没？