已知曲线C：y2=2px上一点P的横坐标为4，P到焦点的距离为5，则曲线C的焦点到准线的距离为（　　）

已知曲线C：y²=2px上一点P的横坐标为4，P到焦点的距离为5，则曲线C的焦点到准线的距离为（　　）
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B. 1
C. 2
D. 4

雪中风铃 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：根据曲线方程判断出曲线为抛物线，再根据抛物线上的点到焦点的距离与p到准线的距离相等，及点P的横坐标求出P，进而可得抛物线的焦点坐标和准线方程，最后可求得焦点到准线的距离．

以曲线C的方程可知，C为抛物线，则其焦点为（[p/2]，0），
根据抛物线的性质可知P到焦点的距离与p到准线的距离相等，而P到准线的距离为4+[p/2]
∴4+[p/2]=5，∴p=2
∴C的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
∴曲线C的焦点到准线的距离为1+1=2
故选C

点评：
本题考点：抛物线的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．

1年前

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