高数：微分方程组{dx/dt=x+7y怎么解?{dy/dt=4x-2y

刚刚看漏了后面那个方程,不好意思.
dx/dt=x+7y①
dy/dt=4x-2y②
②÷①得dy/dx=(4x-2y)/(x+7y)=[4-2(y/x)]/[1+7(y/x)] ③
方程③这是个齐次方程.
解法如下：
令u=y/x
则y=ux,dy/dx=u+x*du/dx
于是方程③变为:u+x*du/dx=(4-2u)/(1+7u)
分离变量得到：[(1+7u)/(-7u²-3u+4)]du=(1/x)dx
两边同时积分得：(-5/11)ln|-7u+4|-(6/11)ln|u+1|+c=ln|x| ④
然后将u=y/x代入④式即可得到答案：(-5/11)ln|7(y/x)-4|-(6/11)ln|(y/x)+1|+c=ln|x|

解微分方程组：dx/dt=x+7y；dy/dt=4x-2y.
(dy/dt)/(dx/dt)=dy/dx=(4x-2y)/(x+7y)=[4-2(y/x)]/[1+7(y/x)]........(1)
令y/x=v，即y=vx，故dy/dx=v+x(dv/dx)，代入(1)式得;
v+x(dv/dx)=(4-2v)/(1+7v)
即有x(dv/dx)=(4-2v)/...